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Hace unos días envié al subforo de identificación y taxonomía dos hormigas que creía eran distintas (“Hormigas Moratalaz-INIA”). Finalmente, resultaron ser la misma especie, Plagiolepis pygmaea. Había una marcadísima diferencia en el tamaño del gaster, muy dilatado en uno de los individuos (fenómeno conocido como fisogastria, que en algunas especies llega al grado de especialización de castas para servir de reservorio de líquidos).

Para determinar el volumen de ambos gastros y poder compararlos, he ideado el siguiente método, en el que asimilo cada gastro a un elipsoide (superficie generada por la revolución de dos elipses perpendiculares de ejes variables).

Primero se hacen dos fotos de las dos hormigas, a la misma distancia focal y resolución, en vistas dorsal y lateral.




Después, con un programa de retoque fotográfico (yo uso Photoshop), se recortan los gastros, obteniéndose 4 imágenes.




A continuación se abre cada una con el programa ImageJ de análisis de imagen (gratuito y disponible en Internet). Con este programa se convierten a escala de grises, se les da señal de contraste con el fondo y pueden realizarse mediciones sobre ellas. Así quedan los gastros antes de las mediciones:



Activo ahora la aplicación de elipse ajustada al objeto, que mide, de forma automática, el eje mayor y el menor de cada elipse. La escala está hecha sobre el individuo no fisogástrico (1.6 mm). El grado de ajuste de las elipses puede verse aquí:



En la siguiente figura represento las elipses combinadas en espacio tridimensional. Cada gastro queda representado por dos elipses: una obtenida de la cara dorsal y la otra de la cara lateral del gastro.



Finalmente, con los datos de las mediciones en mm y aplicando la fórmula del volumen limitado por la superficie del elipsoide, se obtiene el volumen de cada gastro:


Gastro normal
Eje mayor dorsal (2a) = 0,61
Eje menor dorsal (2b) = 0,52
Eje menor lateral (2c) = 0,36

Gastro fisogástrico
Eje mayor dorsal (2a) = 1,65
Eje menor dorsal (2b) = 0,79
Eje menor lateral (2c) = 0,76

Volumen limitado por el elipsoide = (4 x pi x a x b x c) / 3

Volumen del gastro normal = 0,06 milímetros cúbicos

Volumen del gastro fisogástrico = 0,52 milímetros cúbicos

V. g. fisogástrico. / V. g. normal = 8,77

La bonita y curiosa conclusión de este tejemaneje foto-informático es que la minúscula obrera fisogástrica de Plagiolepis pygmaea puede dilatar el gastro hasta casi 9 veces más que las obreras sin fisogastria.

Que buen e interesante trabajo josemary aunque me ha resultado algo incómodo de leer porque está lleno de símbolos, no se si es debido a mi navegador o lo veis todos Además del tamaño del gastro, también está el color, si se trata de la misma especie, por qué esa diferencia tan notable de color?

muy bueno josemary, interesante aplicacion bio-matematica y muy bien explicado..

[Mikeil, ya he arreglado el problema de los símbolos. Ayer se desconfiguraron las palabras con acentos. Me alegra que te haya gustado, Sylivan].

Lo del color es muy llamativo, aunque esta especie tiene una gran variación desde el amarillo brillante hasta el marrón oscuro. En algún sitio he leído que los individuos de esta especie se van oscureciendo con la edad. Pero el caso que nos trae es curioso, porque todas las hormigas fisogástricas que encontré eran amarillas y se diferenciaban a ojo de las otras de gastro normal y color marrón oscuro que cogí en otros lugares.

Al enviarlas por separado al subforo de Identificación, hubo al principio alguna duda, que se aclaró al poner una foto de las antenas de ambos tipos de individuos. Éstas certificaron que ambas hormigas, las de gastro dilatado y las que no, eran Plagiolepis pygmaea. Entonces repasé las fotos que hice de la colonia mientras hacía las capturas de las rubias, y aparecieron unas pocas de las oscuras sin el gastro dilatado.

Todo esto me ha hecho pensar, y más aún si se observa que también el tórax (y las antenas) son más grandes en las rubias fisogástricas que en las oscuras. He aventurado la posibilidad de que las formas rubias de gastro dilatado y mayor tamaño, sean en realidad una casta especializada en acumulación de líquidos (al modo de otras especies como las mieleras). Pero esto es aventurar mucho, y de estos temas taxonómicos y morfológicos sé bien poco. Pero reconozco que he quedado un tanto desconcertado.

Las fotos de las antenas, la colonia y otras, podéis consultarlas en el post:

http://www.lamarabunta.org/viewtopic.php?t=9665&start=45

He escrito a Mathieu Molet, del Laboratorio de Ecología de la Universidad Pierre et Marie Curie de París, comentándole el método que he propuesto para la determinación del volumen del gastro mediante la aproximación por elipsoides. De este científico francés comenté hace unos meses su interesante índice de dimorfismo reina/obrera basado en los volúmenes torácicos (http://www.lamarabunta.org/viewtopic.php?t=5122&start=15).

Me ha dicho que, dada la dificultad de medir con precisión la longitud del gastro debido a la diferente contracción que pueda tener, el método elipsoidal no tiene plena fiabilidad como descriptor morfológico entre especies distintas. Sin embargo, sí lo considera un buen índice de la actividad fisiológica si se comparan individuos de la misma especie, por ejemplo para determinar la fisogastria en los casos de individuos con huevos, parasitados o con reservorios líquidos.

me quito el craneo, vaya currada!

Contesto abajo.

Fíjate, Alberto: las fotos, tomando precauciones para que las hormigas se diferencien bien del fondo, son fáciles de hacer. Los recortes con Photoshop, como si de usar tijeras con un papel se tratara. El manejo de ImageJ y la obtención de elipses, también muy fácil (incluso puede crearse una macro que automatiza en segundos el proceso). El usar elipses en vez del contorno real supone una simplificación aproximada. Pero por eso mismo, por ser una figura geométrica con propiedades constantes, permite mediciones inmediatas y la construcción de figuras tridimensionales también suceptibles de medición fácil.

Lo que me resultó más difícil fue este planteamiento: bien, tengo dos elipses, una de la cara dorsal y otra de la cara lateral del gastro, ¿qué hago con ellas para calcular el volumen? La solución llegó leyendo el capítulo sobre elipses de un libro de geometría: cuando revolucionan, las elipses forman sólidos –elipsoides– cuyo volumen puede determinarse mediante ecuaciones sencillas que dependen de las medidas de sus ejes.

Ep! Yo no sabia esto, las plagiolepis según tengo entendido son poligínicas y yo creo que tomava estas obreras por las reinas. Tengo una colonia con un par de estas obreras o reinas, habrá que mirarlo ya que se confunden a simple vista. Haver si no tendré ninguna reina!!

También se me pasó eso por la cabeza, que pudieran ser reinas. Pero parece que el tórax y la longitud deberían ser mayores. En hormigas.org se comenta que cuando no hay reinas algunas obreras ponen huevos reproductivos. De todas formas, ni Kiko ni Chousas comentaron nada sobre que pudieran ser reinas. En este post puedes ver más fotos, entre ellas una de la colonia con muchos de esos individuos con gastro dilatado.

http://www.lamarabunta.org/viewtopic.php?t=9665&start=45

ese el el quid de la cuestión. recuerdo las clases de geometría a disgusto en el instituto. jeje. y ahora se pueden aplicar a un tema que realmente te gusta. estas cosas te hacen abrir la mente. jejeje.

muy interesante josemary, lo encuentro muy útil, y además está muy bién explicado.

Felicidades Josemary...muy buena aplicación.

Recupero este viejo post para comentaros la sorpresa que me he llevado al ver esta fotografía de una Plagiolepis sp. procedente de Poochera, Australia. Sabía que las Plagiolepis europeas tenían facilidad para distendir el gastro, como muestran las imágenes de más arriba de P. pygmaea. Sospeché que quizá alcanzaba el nivel de una fisogastria muy especializada (y no meramente una distensión fisiológica producto del alimento líquido ingerido).

Esta extraordinaria Plagiolepis australiana es desde luego un caso de hiperespecialización en obreras para servir de reservorios líquidos.


Plagiolepis sp. de Australia (Fotografía de R.W Taylor)

me recuerda muchísimo a las hormigas "mieleras" que aparecen en los libros de wilson.